Может ли вершина параболы y=4x²-4 (a+1) x+a лежать во второй координатной четверти при каком-нибудь значении а?

Для 2-й четверти параметры вершины х0 0. Распишем формулу вершины для общего уравнения: у = А * х^2 + В * х + С. х0 = - В/2 * А; у0 = (В^2 - 4 * А * С) / 4 * А.

Подставим А = 4, В = - 4 * (а + 1), С = а. Тогда х0 = - (-4) * (а + 1) / 2 * 4 = (а + 1) / 2. у0 = [-4 * (а + 1) ]^2 - 4 * 4 * а/4 * 4 = 16 * (а + 1) ^2/16 - 16 * а/16 = (а + 1) ^2 - а.

Итак, получили: х0 = (а + 1) / 2; у0 = (а + 1) ^2 - а. Для второй четверти х0 < 0, или (а + 1) / 2 < 0; (а + 1) < 0; а < - 1; у0 < 0, (а + 1) ^2 - а < 0. или (а + 1) ^2 < а.

Получили, что а 0 и не может быть меньше отрицательного числа. Вывод - такой вершины не может быть.