Решите показательное уравнение 5^x-0.2^x-1=4

Чтобы решить показательное уравнение, воспользуемся свойством степени:

5^x - 0,2^ (x - 1) = 4;

5^x - 1/5^ (x - 1) = 4;

5^x - 1/5^x / (1/5) - 4 = 0;

5^x - 5/5^x - 4 = 0;

Для решения выполним замену:

5^x = а, а > 0;

а - 5/а - 4 = 0;

3. Приведем к общему знаменателю:

а² - 4 а - 5 = 0;

Найдем корни, решив квадратное уравнение:

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = ( - 4) ² - 4 * 1 * ( - 5) = 16 + 20 = 36;

D › 0, значит:

а1 = ( - b - √D) / 2a = (4 - √36) / 2 * 1 = (4 - 6) / 2 = - 2 / 2 = - 1, не подходит по условию;

а2 = ( - b + √D) / 2a = (4 + √36) / 2 * 1 = (4 + 6) / 2 = 10 / 2 = 5;

Найдем х:

5^x = а;

Если а = 5, то:

5^x = 5;

5^x = (5) ^1;

Из равенства оснований следует:

x = 1;

Ответ: х = 1.