Решите показательное уравнение: 36x - 5*6x - 6 = 0

Для решения показательного уравнения выполним замену:

36^х - 5 * 6^х - 6 = 0;

6^ (2x) - 5 * 2^x - 6 = 0;

6^x = у > 0;

у² - 5 у - 6 = 0;

Найдем корни, решив квадратное уравнение:

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = ( - 5) ² - 4 * 1 * ( - 6) = 25 + 24 = 49;

D › 0, значит:

у1 = ( - b - √D) / 2a = (5 - √49) / 2 * 1 = (5 - 7) / 2 = - 2 / 2 = - 1, не подходит по условию;

у2 = ( - b + √D) / 2a = (5 + √49) / 2 * 1 = (5 + 7) / 2 = 12 / 2 = 6;

Найдем х:

6^x = у;

Если у = 6, то:

6^x = 6;

6^x = 6^1;

х = 1;

Ответ: х = 1.