Решите уравнение: x4 - 13x² + 36 = 0

Нам нужно найти корни биквадратного уравнения x⁴ - 13x² + 36 = 0 и начинаем мы с введения замены переменной.

Итак, обозначим за t = x² и получим следующее квадратное уравнение:

t² - 13t + 36 = 0;

Начнем с вычисления дискриминанта уравнения:

D = b² - 4ac = (-13) ² - 4 * 1 * 36 = 169 - 144 = 25;

Переходим к нахождению корней уравнения:

t₁ = (-b + √D) / 2a = (13 + √25) / 2 * 1 = (13 + 5) / 2 = 18/2 = 9;

t₂ = (-b - √D) / 2a = (13 - √25) / 2 * 1 = (13 - 5) / 2 = 8/2 = 4.

Вернемся к замене:

1) x² = 9;

x = 3; x = - 3;

2) x² = 4;

x = 2; x = - 2.