Решите уравнение: 1) x⁴-13x²+36=0 2) x⁴-34x²+225=0

Для того, чтобы найти корни x⁴ - 13x² + 36 = 0 уравнения мы начнем с введения замены.

Итак, пусть x² = t, тогда

t² - 13t + 36 = 0;

Вычислим прежде всего дискриминант уравнения:

D = b² - 4ac = (-13) ² - 4 * 1 * 36 = 169 - 144 = 25;

t₁ = (-b + √D) / 2a = ( - (-13) + √25) / 2 * 1 = (13 + 5) / 2 = 18/2 = 9;

t₂ = (-b - √D) / 2a = ( - (-13) - √25) / 2 * 1 = (13 - 5) / 2 = 8/2 = 4.

Вернемся к замене переменной:

1) x² = 9;

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

x = 3; x = - 3;

2) x² = 4;

x = 2; x = - 2.

Ответ: 3; - 3; 2; - 2.