Существеет ли треугольник со сторонами 5 см, 6 см, 7 см

Да существует. Так как у треугольник сумма двух сторон всегда должна быть больше третьей оставшейся стороны.

В этом можно убедиться представив треугольник и две стороны, чем ближе мы расположим 2 стороны к третьей, тем ближе значения длин двух сторон и значения 3-ей стороны.

Но если их расположить так близко к третьей прямой, чтобы точка была расположена на нём. То получится так, что длины двух сторон будут равны длине третьей, а это не соответствует первоначальному правилу, поэтому это фигура будет являться не треугольником а прямым, прямо на котором расположены ещё прямые.

Ответ: да, существует.