В геометрической прогрессии b3+b5=450, а b4+b6=1350. найти сумму первых шести членов этой прогрессии

Из второй суммы вычтем первую и получим удвоенное значение разности прогрессии d:

(b₄ + b₆) - (b₃ + b₅) = (b₄ - b₃) + (b₆ - b₅) = d + d = 2d;

(b₄ + b₆) - (b₃ + b5) = 1350 - 450 = 900;

2d = 900;

d = 450.

Сумма четырех последних членов прогрессии: S = 1350 + 450 = 1800

Запишем сумму четырех членов прогрессии через неизвестное пока b₃ и известную разность d:

S = ((2b₃ + d (n - 1)) * n) / 2;

2S = 2b₃n + dn (n - 1);

2 * 1800 = 2b₃ * 4 + 450 * 4 * 3;

Сокращаем на 4:

900 = 2b₃ + 1350

2b₃ = - 450;

b3 = - 225;

b₂ = b₃ - d = 225 - 450 = - 675;

b₁ = b₂ - d = - 675 - 450 = - 1125.

Сумма всех членов прогрессии:

S + b₁ + b₂ = 1800 - 675 - 1125 = 0.

Ответ: 0.