Поссорившись, Вася и Петя разбежались с одинаковыми скоростями в противоположных направлениях. Через 5 минут, Вася спохватился, повернул назад и, увеличив скорость, побежал догонять Петю. Во сколько раз увеличил скорость Вася, если он догнал Петю через 5 минут после того, как повернул назад?

На какое расстояние разбежались Вася и Петя

Пусть первоначальная скорость каждого мальчика составляет X м/мин.

Вася и Петя разбежались в противоположных направлениях. Значит, скорость их удаления равна сумме их скоростей.

X + X = 2X (м/мин)

Скорость удаления Васи и Пети составляет 2X м/мин.

Найдем расстояние, на которое удалились друг от друга Вася и Петя за первые 5 минут. Для этого нужно умножить скорость удаления на время пути.

2X * 5 = 10X (м)

Вася и Петя за первые 5 минут удалились друг от друга на 10X метров.

Какое расстояние преодолел каждый из мальчиков за следующие 5 минут

Следующие 5 минут Петя по-прежнему бежал со скоростью X м/мин. Чтобы найти расстояние, которое преодолел Петя, нужно умножить скорость Пети на время пути.

X * 5 = 5X (м)

Петя за следующие 5 минут пробежал 5X метров.

За это время Вася догнал Петю. Найдем расстояние, которое преодолел Вася.

Во первых, Вася преодолел то расстояние, на которое разбежались мальчики за первые 5 минут. То есть Вася пробежал 10X метров.

Во-вторых, Вася преодолел то расстояние, на которое успел удалиться Петя за следующие 5 минут. То есть Вася пробежал еще 5X метров.

10X + 5X = 15X (м)

Вася пробежал 15X метров.

С какой скоростью бежал Вася, когда догонял Петю

Найдем скорость, с которой бежал Вася, когда догонял Петю. Для этого необходимо разделить расстояние, которое преодолел Вася, на время пути:

Вася пробежал 15X метров; Вася бежал 5 минут; значит, необходимо разделить 15X на 5.

15X / 5 = 3X (м/мин)

Вася сначала бежал от Пети со скоростью X м/мин, а потом догонял Петю со скоростью 3X м/мин. Значит, Вася увеличил скорость в три раза.

Ответ: в три раза.

Обозначим скорость удаления каждого из мальчишек от точки старта за х метров в минуту.

За пять минут они удалились друг от друга на 2 х * 5 метров.

Вася догнал Петю через пять минут, а тот за это время пробежал еще х * 5 метров.

То есть Вася пробежал за вторые пять минут 2 х * 5 + х * 5 = 15 х метров.

15 х расстояние пройденное за пять минут, значит, после изменения скорости он бежал со скоростью 15 х / 5 = 3 х метров в минуту.

Вспомним, что согласно вышеуказанным обозначениям скорость Васи вначале была х, а стала 3 х, т. е. увеличилась в три раза.