Если каждое ребро куба увеличить на 4, то площадь его поверхности увеличится на 264. Найдите ребро исходного куба.

Если у куба длина ребра равна а см, то площадь поверхности этого куба будет равна 6 а² см².

Если длину ребра куба увеличить на 4 см, то она станет равна (а + 4) см.

При такой длине ребра площадь поверхности будет равна 6 х (а + 4) ².

При этом на 264 см² увеличится и площадь поверхности куба, то есть она станет равна:

(6 а ² + 264) см ².

Составляем уравнение:

6 х (а + 4) ² = 6 а ² + 264.

Чтобы преобразовать левую часть уравнения, воспользуемся формулами сокращенного умножения, а именно формулой квадрата суммы: (а + в) ² = а² + 2 ав + в².

6 х (а² + 2 х а х 4 + 4²) = 6 а² + 264.

6 х (а² + 8 а + 16) = 6 а² + 264.

6 а² + 48 а + 96 = 6 а² + 264.

6 а² - 6 а² + 48 а = 264 - 96.

48 а = 168.

а = 168 : 48.

а = 3,5 (см).

Ответ: длина ребра исходного куба равна 3,5 см.