На какую максимальную степень числа 7 делится произведение 1*2*3 ... * 99*100? А) 5 В) 6 С) 8 D) 9

Рассмотрим, сколько делителей равных числу 7 имеется в каждом десятке чисел от 1 до 100.

1) 7 = 7; 2) 14 = 2 * 7; 3) 21 = 3 * 7; 4) 28 = 4 * 7; 5) 35 = 5 * 7; 6) 42 = 6 * 7; 7) 49 = 7 * 7; 8) 56 = 8 * 7; 9) 63 = 9 * 7; 10) 70 = 10 * 7; 11) 77 = 11 * 7; 12) 84 = 12 * 7; 13) 91 = 13 * 7; 14).98 = 14 * 7 = 2 * 7 * 7.

В четырнадцати подгруппах чисел, которые делятся на 7, и имеют один множитель, равный 7, в подгруппах 7) и 14) по 2 множителя по 7, итого получается (14 + 1 + 1) = 16 семёрок.

Ответ на вопрос задания: данное произведение, имеющее 16 цифр 7 делится на максимальную степень числа 7 D) 9, то есть делится на 7^9.