Длина сторон квадрата ABCD равна 16 см. Середины его сторон соединены отрезками так, что они образовали квадрат, предположите способ вычисления площади этого квадрата

1. Стороны полученного квадрата при каждой вершине первого квадрата образовали прямоугольные равнобедренные треугольники, катетами которых являются половины сторон первого квадрата, а гипотенузой таких треугольников является сторона a нового квадрата.

2. Пр теореме Пифагора найдем гипотенузу по двум катетам.

а ^2 = (16 : 2) ^2 + (16: 2) ^2 = 64 + 64 = 128;

а = 128^1/2 = (16 * 8) ^1/2 = 4 * 8^1/2.

3. Как известно площадь квадрата равна квадрату его стороны.

Вычислим площадь S полученного квадрата.

S = a * a = a^2 = (4 * 8^1/2) ^2 = 16 * 8 = 128 см^2.

Ответ: Площадь полученного квадрата равна 128 квадратных сантиметров.