Длину прямоугольника увеличили на 1 м, а ширину уменьшили на 1 мм. Могла ли при этом площадь прямоугольника уменьшиться?

Предположим, длина прямоугольника равна A, а ширина прямоугольника равна B.

Площадь S прямоугольника:

S = A * B.

Если длину увеличить на 1, то длина станет равна A + 1,

а если уменьшить ширину на 1, то она станет B - 1.

Площадь S1 этого прямоугольника:

S1 = (A + 1) * (B - 1).

Предположим, что S > S1. Тогда:

A * B > (A + 1) * (B - 1) = A * B - A + B - 1,

0 > - A + B - 1,

A + 1 > B.

Таким образом, мы получили, что если длина прямоугольника увеличенная на 1 мм будет больше ширины, то площадь прямоугольника уменьшится.