Найдите область определения функции у=4/9-3 у=5/х2-64 у=√ (4-х) у=√ (2 х+8)

1. Найдем область определения каждой функции:

1) Так как функция у = 4 / 9 - 3 имеет значение при любом х, то область определения D (f) = ( - ∞; + ∞);

2) Функция представлена в виде дроби у=5 / (х² - 64), то есть выражение 5 / (х² - 64) имеет значение при всех х, кроме тех, которые обращают знаменатель в нуль, значит:

х² - 64 ≠ 0;

(х - 8) (х + 8) ≠ 0;

х - 8 ≠ 0;

х1 ≠ 8;

х + 8 ≠ 0;

х2 ≠ - 8;

а область определения D (f) = ( - ∞; - 8) ∪ ( - 8; 8) ∪ (8; + ∞);

3) Функция представлена в виде иррационального выражения у = √ (4 - х), поэтому выражение 4 - х имеет значение при всех х, кроме тех, при которых оно отрицательное, значит 4 - х ≥ 0. Решим данное неравенство:

4 - х ≥ 0;

- х ≥ - 4;

х ≤ 4;

Область определения луч D (f) = ( - ∞; 4].

4) Функция представлена в виде иррационального выражения у = √ (2 х + 8), поэтому выражение 2 х + 8 имеет значение при всех х, кроме тех, при которых оно отрицательное, значит 2 х + 8 ≥ 0. Решим данное неравенство:

2x + 8 ≥ 0;

2 х ≥ - 8;

х ≥ - 4;

Область определения луч D (f) = [ - 4; + ∞).