Найдите наибольшее значение функции x^5-5x^3-20x на отрезке [-3; 1]

1. Найдем первую производную функции:

у' = 5 х^4 - 15 х^2 - 20.

2. Приравняем эту производную к нулю:

5 х^4 - 15 х^2 - 20 = 0;

х^4 - 3 х^2 - 4 = 0;

t = x^2;

t^2 - 3t - 4 = 0.

D = b^2 - 4ac = 9 + 4 * 4 = 25.

t1 = (-b + √D) / 2a = (3 + 5) / 2 = 4;

t2 = (-b - √D) / 2a = (3 - 5) / 2 = - 1.

x^2 = 4;

x = + 2.

х^2 = - 1.

Уравнение не имеет действительных корней.

3. Найдем значение функции в точке - 2 и на концах заданного отрезка [-3; 1]:

у (-2) = (-2) ^5 - 5 * (-2) ^3 - 20 * (-2) = - 32 + 40 + 40 = 48;

у (-3) = (-3) ^5 - 5 * (-3) ^3 - 20 * (-3) = - 243 + 135 + 60 = - 48;

у (1) = 1^5 - 5 * 1^3 - 20 * 1 = 1 - 5 - 20 = - 24.

Ответ: fmax = 48.