Шестой член арифметической прогрессии равен 11 а двенадцатый равен - 19. Найдите сумму первых двенадцати членов прогрессивно

Воспользуемся формулой n-ого члена арифметической прогрессии, которая выглядит так: an = a1 + d · (n - 1). Подставим в неё все, что нам известно сначала для шестого члена, а потом и для двенадцатого члена прогрессии:

11 = a1 + (6 - 1) d = a1 + 5d

- 19 = a1 + (12 - 10) d = a1 + 11d

Теперь из нижнего выражения отнимем верхнее, чтобы избавиться от одной из переменных:

получается: - 19 - 11 = 11d - 5d;

- 30 = 6d;

d = - 5.

Теперь найдем первый член арифметической прогрессии, подставив найденное в любую из изначальных формул: 11 = а + 5 * (-5);

11 = а1 - 25;

а1 = 36.

Сумма арифметической прогрессии находится по формуле: Sn = (a1 + an) * n / 2

S12 = (36 - 19) * 12 / 2 = 17 * 6 = 102.