Sin²x-2sinxcosx=3cos²x

sin^2 (x) - 2sinxcosx = 3cos^2 (x).

Разделим обе части уравнения на соs^2 (x):

sin^2 (x) / соs^2 (x) = tg^2 (x),

2sinxcosx/соs^2 (x) = 2sinx/cosx = 2tgx,

3cos^2 (x) / cos^2 (x) = 3.

Запишем преобразованное уравнение:

tg^2 (x) - 2tg (x) - 3 = 0.

Выполним замену tg (x) = a.

a^2 - 2a - 3 = 0,

D = 4 + 12 = 16,

a1 = (2+4) / 2 = 3,

a2 = (2-4) / 2 = - 1.

Вернёмся к замене:

1) tg (x) = 3,

x = arctg3 + пn, n e Z.

2) tg (x) = - 1,

x = - п/4 + пn, n e Z.

Ответ: х1 = arctg3 + пn, n e Z; х2 = - п/4 + пn, n e Z.