Решите систему: 2x^2-3xy-y^2=0 X^2+9xy-y^2=0

1. Значения x = 0 и y = 0 являются решением системы. Найдем ненулевые решения, разделив обе части уравнений на y^2:

{2x^2 - 3xy - y^2 = 0;

{x^2 + 9xy - y^2 = 0; {2 (x/y) ^2 - 3x/y - 1 = 0;

{ (x/y) ^2 + 9x/y - 1 = 0.

2. Обозначим x/y через t и решим каждое уравнение:

{2t^2 - 3t - 1 = 0;

{t^2 + 9t - 1 = 0;

1) 2t^2 - 3t - 1 = 0;

D = 3^2 + 4 * 2 * 1 = 9 + 8 = 17; t = (3 ± √17) / 4;

2) t^2 + 9t - 1 = 0;

D = 9^2 + 4 * 1 * 1 = 85; t = (-9 ± √85) / 2.

Нет общих решений для t, так что единственное решение системы: (0; 0).

Ответ: (0; 0).