В прямоугольном треугольнике ABC угол C прямой, CH-высота. Найти AC, если AH=2, AB=32

В прямоугольном треугольнике ABC известно:

Угол C = 90 °; CH - высота; АН = 2; Гипотенуза АВ = 32.

Найдем катет AC.

Решение:

1) Найдем сторону ВН.

ВН = АВ - АН = 32 - 2 = 30;

2) СН^2 = AH * BH;

CH = √ (AH * BH);

Подставим известные значения в формулу.

СН = √ (2 * 30) = √60 = √ (4 * 15) = √4 * √15 = 2 * √15 = 2√15;

3) Рассмотрим прямоугольный треугольник АСН с прямым углом Н.

АС = √ (АН^2 + CH^2) = √ (2^2 + (2√15) ^2) = √ (4 + 4 * 15) = √ (4 + 60) = √64 = √8^2 = 8;

Значит, катет АС треугольника АВС равен АС = 8.