В трапеции ABСD ∠D≈60°, AB≈BС и AС⊥СD найдите углы трапеции

По свойству углов в трапеции: сумма углов принадлежащих одной стороне равна 180.

Имеем:

∠С + ∠D = 180;

∠С = 180 - 60 = 120.

∠С = ∠ВСА + ∠АСD, где ∠АСD = 90, т. к. AС⊥СD.

120 = ∠ВСА + 90; ∠ВСА = 30.

ΔАВС - равнобедренный треугольник, т. к. AB = BС.

Тогда ∠ВАС = ∠ВСА = 30.

ΔАСD - прямоугольный треугольник и ∠D + ∠АСD + ∠САD = 180,

откуда ∠САD = 180 - 60 - 90 = 30.

∠А = ∠ВАС + ∠САD = 30 + 30 = 60.

∠В = 360 - ∠А - ∠С - ∠D = 360 - 60 - 120 - 60 = 120.

Ответ: ∠А = ∠D = 60°, ∠В = ∠С = 120°.