Найти первый член и разность арифметической прогрессии, если а1 + а2+а3=15 и а1 а2 а3 = 80.

Запишем формулы соотношения между первым и третьим членами и нахождения суммы первых трёх членов арифметической прогрессии.

a₃ = a₁ + 2d;

S₃ = (a₁ + a₃) / 2 * 3.

Подставим первое уравнение во второе и значение суммы.

15 = (a₁ + a₁ + 2d) / 2 * 3.

Упростим выражение.

15 = (a₁ + d) * 3.

a₁ + d = 5.

a₁ = 5 - d.

Запишем выражение для второго члена прогрессии и подставим его в равенство а₁ * а₂ * а₃ = 80

a₂ = a₁ + d.

а₁ * (a₁ + d) * (a₁ + 2d) = 80.

(5 - d) * 5 * (5 + d) = 80.

Воспользуемся обратной формулой разности квадратов.

25 - d² = 80 : 5.

25 - 16 = d².

9 = d².

d_1,2 = + / - 3.

Найдём первый член прогрессии для двух вариантов значений её разности.

a₁ = 5 - 3 = 2.

a₁ = 5 + 3 = 8.

Ответ: при d = 3 первый член a₁ = 2, при d = - 3 первый член a₁ = 8.