Исследовать функции y=x^2+5; y = (x+4) ^2

Исследуем заданные функции на монотонность:

1. y = x^2 + 5;

a) критические точки:

y' = 2x; 2x = 0; x = 0;

b) промежутки монотонности:

1) x ∈ (-∞; 0), y' <0, функция убывает; 2) x ∈ (0; ∞), y'> 0, функция возрастает; x = 0, точка минимума; ymin = 0^2 + 5 = 5.

2. y = (x + 4) ^2;

a) критические точки:

y' = 2 (x + 4); 2 (x + 4) = 0; x + 4 = 0; x = - 4;

b) промежутки монотонности:

1) x ∈ (-∞; - 4), y' <0, функция убывает; 2) x ∈ (-4; ∞), y'> 0, функция возрастает; x = - 4, точка минимума; ymin = (-4 + 4) ^2 = 0^2 = 0.