1. Найдите сумму семнадцати первых членов арифметической прогресии: - 16; -10; -4; ... 2. Докажите, что последовательность, заданная формулой аn=2+5n, является арифметической прогресией.

1. Сумма арифметической прогрессии S17 = (а1 + а17) * 17 / 2.

Первый член известен а1 = - 16, необходимо найти значение а17.

А17 = а1 + d * 16.

Разность арифметической прогрессии равна - 10 - ( - 16) = 6.

Тогда, а17 = - 16 + 6 * 16 = 5 * 16 = 80.

Следовательно, S17 = (-16 + 80) * 17 / 2 = 64 * 17 / 2 = 32 * 17 = 544.

2. Члены арифметическая прогрессии находим по формуле an = a1 + d * (n - 1).

Немного перепишем эту формулу: an = a1 + d * (n - 1) = a1 + d * n - d = (a1 - d) + d * n.

Теперь рассмотрим формулу аn = 2 + 5 * n.

Согласно полученной нами формуле

d = 5,

a1 - d = 2, откуда, d = a1 - 2.

Следовательно, а1 - 2 = 5; а1 = 7.

Таким образом, последовательность, заданная формулой аn = 2 + 5 * n, является арифметической прогрессией, с а1 = 7 и d = 5.