1. Раскройте скобки: a) (m+n) - (n+p) - (m+p) б) (a+b-c) + (a-b+c) - (a-b-c) 2. Убедитесь в том, что данные многочлены противоположны, и найдите значение каждого из них при заданных значениях переменных: а) x-y-z и y+z-x при x = 0,3, y = - 0,2, z = - 0,1; б) x во второй степени + 2x - 1 и 1 - 2x - x во второй степени при x = (дробь) - ⅓ 3. Представьте многочлен в виде суммы и в виде разности двух каких-либо двучленов (проверьте, раскрыв мысленно скобки, правильно ли вы выполнили задание) : а) a - b - c + d; б) m + n - p + q

1) а) (m + n) - (n + p) - (m + p) = m + n - n - p - m - p = - 2p;

б) (a + b - c) + (a - b + c) - (a - b - c) = a + b - c + a - b + c - a + b + c = a + c + b.

2) а) Найдем противоположный многочлен для (х - y - z), для чего умножим данное выражение на (-1). Получаем ( - x + y + z), что соответствует второму многочлену, данному из условия (y + z - x).

Проверяем, подставив значение x = 0,3; y = ( - 0,2); z = (-0,1).

(х - y - z) = 0,3 - (-0,2) - (-0,1) = 0,3 + 0,2 + 0,1 = 0,6;

(y + z - x) = (-0,2) + (-0,1) - 0,3 = (-0,2) + 0,1 + 0,3 = (-0,6).

б) Найдем противоположный многочлен для (x^2 + 2x - 1), для чего умножим данное выражение на (-1). Получаем (-x^2 - 2y + 1), что соответствует второму многочлену, данному из условия (1 - 2x - x^2).

Проверяем, подставив значение x = ( - 1 / 3).

(x^2 + 2x - 1) = ( - 1 / 3) ^2 + 2 * ( - 1 / 3) - 1 = (1 / 9) - (2 / 3) - 1 = (1 / 9) - (6 / 9) - (9 / 9) = (-14 / 9);

(1 - 2x - x^2) = 1 - 2 * ( - 1 / 3) - ( - 1 / 3) ^2 = 1 + (2 / 3) - (1 / 9) = (9 / 9) + (6 / 9) - (1 / 9) = (14 / 9).

3. а) многочлен (а - b - c + d)

сумма двучленов: (а - b) + (-c + d),

разность двучленов: (а - b) - (c - d).

б) многочлен (m + n - p + q)

сумма двучленов: (m + n) + (-p - q),

разность двучленов: (m + n) - (p - q).