Сколько диагоналей у выпуклого многоугольника с 5 сторонами

1. У треугольника нет диагоналей, у четырехугольника - две диагонали. Определим количество диагоналей выпуклого n-угольника.

2. Каждая вершина выпуклого n-угольника соединена со соседними вершинами сторонами многоугольника. Следовательно, с каждой вершины можно провести n - 3 диагоналей. Поскольку диагональ соединяет две вершины, то количество всех диагоналей n-угольника равно:

N (n) = n * (n - 3) / 2.

3. Найдем N (n) для нескольких значений n:

N (3) = 3 * (3 - 3) / 2 = 0; N (4) = 4 * (4 - 3) / 2 = 2; N (5) = 5 * (5 - 3) / 2 = 5 * 2/2 = 5; N (6) = 6 * (6 - 3) / 2 = 6 * 3/2 = 9.

Ответ: 5.