3/log2 по основанию 3 - 2/log4 по основанию 9 - 1/log 8 по основанию 27

В задании дано алгебраическое выражение 3 / log₃2 - 2 / log₉4 - 1 / log₂₇8, которого обозначим через А. Однако, в нём сопровождающее требование к данному выражению, отсутствует. Упростим данное выражение, по возможности, и вычислим его значение. Прежде всего, используя формулу log_abⁿ = n * log_ab, где а > 0, a ≠ 1, b > 0, n - любое число, имеем log₉4 = log₉2² = 2 * log₉2 и log₂₇8 = log₂₇2³ = 3 * log₂₇2. Следовательно, А = 3 / log₃2 - 2 / (2 * log₉2) - 1 / (3 * log₂₇2) = 3 * (1 / log₃2) - 1 / log₉2 - (1/3) * (1 / log₂₇2). Теперь ко всем трём последним логарифмам применим формулу log_ab = 1 / (log_ba), где а > 0, a ≠ 1, b > 0, b ≠ 1, и перепишем последнее выражение в виде: А = 3 * log₂3 - log₂9 - (1/3) * log₂27. Ещё раз воспользуемся формулой из п. 2. Имеем: А = log₂3³ - log₂9 - log₂27^⅓ = log₂27 - log₂9 - log₂3. К первым двум логарифмам применим формулу log_a (b / с) = log_ab - log_aс, где а > 0, a ≠ 1, b > 0, c > 0. Тогда, найдём: А = log₂ (27/9) - log₂3 = log₂3 - log₂3 = 0.

Ответ: 3 / log₃2 - 2 / log₉4 - 1 / log₂₇8 = 0.