3log3 (по основанию 6) + 0.5log81 (по осн 6) - 5log3 (по осн 6)

По свойству логарифмов n * log a b = log a b^n, тогда данное выражение примет вид:

3 * log 6 3 + 0,5 * log 6 81 - 5 * log 6 3 = log 6 3^3 + log 6 81^ (0,5) - log 6 3^5 = log 6 3^3 + log 6 81^ (1/2) - log 6 3^5 = log 6 3^3 + log 6 9 - log 6 3^5 = log 6 3^3 + log 6 3^2 - log 6 3^5.

По свойству суммы логарифмов с одинаковыми основаниями log a b + log a c = log a (b * c) и разности логарифмов с одинаковыми основаниями log a b - log a c = log a (b/c), тогда:

log 6 3^3 + log 6 3^2 - log 6 3^5 = log 6 (3^3 * 3^2) - log 6 3^5 = log 6 ((3^3 * 3^2) / 3^5) = log 6 (3^5) / 3^5) = log 6 1 = log 6 6^0 = 0.