Решите уравнение 4^x=64

4 ^ x = 64;

4 ^ x = 4 ^ 3;

Если основания показательного уравнения равны, то приравниваются их степени. То есть получаем:

x = 3;

Проверка:

Подставим найденное значение х = 3 в изначальное выражение 4 ^ x = 64, тогда получим:

4 ^ 3 = 64;

4 * 4 * 4 = 64;

16 * 4 = 64;

64 = 64;

Верно;

Ответ: х = 3.

Нам нужно решить показательное уравнение 4^x = 64 в этом нам помогут свойство степеней.

Составим план действий для решения уравнения вспомним определение показательного уравнения; представим в виде степени с основание 2 обе части уравнения, используя свойства степеней; приравняем показатели степеней, на основании того, что их основания равны; решаем полученное линейное уравнение с одной переменной; сделаем проверку найденного решения. Вспомним определение показательного уравнения

Давайте вспомним определение показательного уравнения.

Показательным уравнением - называется уравнение, которое содержит в себе показательную функцию (содержит в себе выражения вида a^x) и имеет вид a^x = b.

Показательные уравнения помимо показательной функции также могут содержать любые многочлены, тригонометрические функции, квадратные корни (и не только), логарифмические функции иными словами любые алгебраические выражения.

Решаем уравнение 4^x = 64

Представим выражение в каждой части уравнения в виде степени с основанием 2.

(2^2) ^x = 2^6;

Правило возведения степени в степень: (a^n) ^m = a^ (n * m).

2^ (2x) = 2^6.

Так как основания степеней равны, мы можем приравнять показатели степеней и переходим к решению линейного уравнения.

2x = 6;

Находим переменную как неизвестный множитель. А неизвестный множитель равен частному произведения и известного множителя.

x = 6/2;

x = 3.

Проверка корня x = 3

Подставляем x = 3 в исходное уравнение

4^x = 64;

4^3 = 64;

64 = 64.

В результате мы получили верное равенство, значит корень найден верно.

Ответ: x = 3.