Решите систему уравнений. 2 х+4 у=5 (х-у) и х2-у2=6

Решим систему уравнений способом подстановки:

Выразим из первого уравнения переменную х.

2 х + 4 у = 5 (х - у)

2 х + 4 у = 5 х - 5 у

4 у + 5 у = 5 х - 2 х

9 у = 3 х | : 3

3 у = х

Итак, х = 3 у

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

x^2 - y^2 = 6

(3y) ^2 - y^2 = 6

9y^2 - y^2 = 6

8y^2 = 6

y^2 = 6/8

y^2 = 3/4

y1 = (корень из 3) / 2

y2 = ( - корень из 3) / 2

Теперь чтобы найти х, нужно в выражение справа вместо у подставить найденное значение. Итак,

х1 = 3 * у1 = 3 * (корень из 3) / 2 = (3 * корень из 3) / 2

х2 = 3 * у2 = 3 * ( - корень из 3) / 2 = (-3 * корень из 3) / 2

Ответ: ((3 * корень из 3) / 2, (корень из 3) / 2), ((-3 * корень из 3) / 2, ( - корень из 3) / 2)