Приведите пример четырехзначного числа, кратного 15, произведение цифр которого больше 55, но меньше 65. Если таких чисел несколько, укажите наибольшее из них.

Пусть такое число имеет вид: авсд, где а, б, с, и д цифры этого числа. То, что число авсд делится на 15, означает, что оно делится на 3 и на 5. Деление на 5 требует, что в конце числа цифра 0 или 5. Цифра 0 не может быть, так как не выполниться требование:

55 < а * б * с * д < 65, значит, д = 5, и неравенство превращается в вид:

11 < а * б * с < 13, а это значит, что а * б * с = 12. Таких чисел очень много, приведём некоторые из них, 1625, 1265, 3415, и так далее. Но нужно максимальное из них, и это число: 6215.