решите уровнение 2sin²x+5cos x-4=0

Решаем уравнение:

2 * sin² x + 5 * cos x - 4 = 0.

Используем основное тригонометрическое тождество и заменим sin² x на cos² x, получим:

2 * (1 - cos² x) + 5 * cos x - 4 = 0,

-2 * cos² x + 5 * cos x - 2 = 0.

Заменим cos x на переменную а, получим:

-2 * a² + 5 * a - 2 = 0.

Находим дискриминант и корни:

D = 25 - 16 = 9 > 0, = >

а = (-5 + 3) / (-4) = 1/2,

а = (-5 - 3) / (-4) = 2.

Сделав обратную замену, получим:

cos x = 1/2, откуда х = ±pi/3 + 2 * pi * k;

cos x = 2 > |1|, = > решений это уравнение не имеет.

Ответ: корень х = ±pi/3 + 2 * pi * k.