Решите систему: (x+3) (y-2) = 0 3x-2y=9

Для решения данной задачи выразим со второго уравнения значение переменной х.

3 * x = 9 + 2 * у.

х = (9 + 2 * у) / 3 = 3 + 2/3 * у

Подставим найденное значение х во второе выражение.

(3 + 2/3 * у + 3) * (у - 2) = 0.

(6 + 2/3 * у) * (у - 2) = 0.

6 * у - 12 + 2/3 * у² - 4/3 * у = 0.

2/3 * у² + 18/3 * у - 4/3 * у - 12 = 0.

2/3 * у² + 14/3 * у - 12 = 0.

2 * у² * 3 / 3 + 14 * у * 3 / 3 - 12 * 3 = 0 * 3.

2 * у² + 14 * у - 36 = 0.

2 * у² / 2 + 14 * у / 2 - 36 / 2 = 0 / 2.

у² + 7 * у - 18 = 0.

D = 7² - 4 * 1 * (-18) = 49 + 72 = 121.

у₁ = (-7 - √121) / (2 * 1) = (-7 - 11) / 2 = - 18 / 2 = - 9.

у₂ = (-7 + √121) / (2 * 1) = (-7 + 11) / 2 = 4 / 2 = 2.

х₁ = 3 + 2/3 * ( - 9) = 3 - 18/3 = 3 - 6 = - 3.

х₂ = 3 + 2/3 * 2 = 3 + 4/3 = 9/3 + 4/3 = 13/3.

Выполним проверку для х₁ = - 3, у₁ = - 9.

(-3 + 3) * (-9 - 2) = 0; 0 * ( - 11) = 0; 0 = 0.

3 * x - 2 * y = 9; 3 * (-3) - 2 * (-9) = 9; - 9 + 18 = - 9.

Система уравнений выполняется при х₁ = - 3, у₁ = - 9.

Выполним проверку для х₂ = 13/3, у₂ = 2.

(13/3 + 3) * (2 - 2) = 0; (13/3 + 9/3) * 0 = 0; 22/3 * 0 = 0; 0 = 0.

3 * 13/3 - 2 * 2 = 9; 13 - 4 = 9; 9 = 9.

Система уравнений выполняется и при х₂ = 13/3, у₂ = 2.

Ответ: решением системы уравнений являются х₁ = - 3, у₁ = - 9; х₂ = 13/3, у₂ = 2.