В треугольнике abc угол С равен 90° ab=13, ab=13, tgA=0,2 найдите высоту ch

В треугольнике abc известно:

Угол С = 90°;

ab = 13;

tg A = 0,2;

Найдем высоту ch.

1) 1 + tg^2 A = 1/cos^2 A;

cos^2 A = 1 / (1 + tg^2 A);

Подставим известные значения и вычислим cos A.

cos^2 a = 1 / (1 + 0.2^2);

cos^2 a = 1 / (1 + 0.04);

cos^2 a = 1/1.04;

cos a = 1/√1.04;

2) cos A = AC/AB;

AC = AB * cos A = 13 * 1/√1.04 = 13/√1.04;

3) AC^2 = AB * AH;

AH = AC^2/AB = (13/√1.04) ^2/13 = (13 * 13/1.04) / 13 = 13 * 13/1.04 * 1/13 = 13/1.04 = 12.5;

4) BC = √ (13^2 - (13/√1.04) ^2) = √ (13 * 13 - 13 * 13/1.04) = √ (13 * 13 * 1.04 - 13 * 13) / √1.04 = √ (169 * (1.04 - 1) / √1.04 = 13 * 0.2/√1.04;

5) BC^2 = AB * BH;

BH = BC^2/AB = (13 * 0.2/√1.04) ^2/13 = 13 * 13 * 0.2 * 0.2/1.04 * 1/13 = 13 * 0.2/1.04 = 2.6/1.04 = 2.5;

6) CH^2 = AH * BH = 12.5 * 2.5 = 31.25;

CH = √31.25.