Дана арифметическая прогрессия y1=-323, y2=-113, ... Найдите сумму первых шести членов этой прогрессии.

В задании даны два первых члена арифметической прогрессии y₁ = - 323, y₂ = - 113, ..., общий (n-й) член которой обозначен через у_n. По требованию задания, сначала составим формулу n-го члена данной арифметической прогрессии, а затем, вычислим сумму её первых шести членов. Поскольку y₁ = - 323 и y₂ = - 113, то шаг (разность) d арифметической прогрессии вычисляется сравнительно легко: d = у₂ - у₁ = - 113 - (-323) = 323 - 113 = 210. Как известно, для общего члена a_n арифметической прогрессии, существует формула a_n = a₁ + d * (n - 1), следовательно, у_n = - 323 + 210 * (n - 1), которая после упрощения получит вид: у_n = 210 * n - 436. Используя формулу суммы S_n первых n членов арифметической прогрессии S_n = (2 * a₁ + d * (n - 1)) * n / 2, получим S₆ = (2 * (-323) + 210 * (6 - 1)) * 6 / 2 = (-646 + 1050) * 6 / 2 = 404 * 6 / 2 = 202 * 6 = 1212.

Ответ: 1212.