В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна 60, а сумма второго и третьего 180. Найдите сумму первых пяти членов прогрессии.

Пусть b1 это первый член данной геометрической прогрессии, а q - это знаменатель этой прогрессии.

Согласно условию задачи, сумма первого и второго членов данной равна 60, а сумма второго и третьего членов равна 180, следовательно, можем записать следующие соотношения:

b1 + b1 * q = 60;

b1 * q + b1 * q^2 = 180.

Решаем полученную систему уравнений.

Разделив второе уравнение на первое, получаем:

(b1 * q + b1 * q^2) / (b1 + b1 * q) = 180 / 60;

q * (b1 + b1 * q) / (b1 + b1 * q) = 3;

q = 3.

Подставляя найденное значение q = 3 в уравнение b1 + b1 * q = 60, получаем:

b1 + b1 * 3 = 60;

b1 * 4 = 60;

b1 = 60 / 4;

b1 = 15.

Зная d1 и q, находим сумму первых пяти членов прогрессии:

S5 = 15 * (1 - 4^5) / (1 - 4) = 15 * (-1023) / (-3) = 15 * 1023 / 3 = 5 * 1023 = 5115.

Ответ: сумма первых пяти членов прогрессии равна 5115.