В геометрической прогрессии сумма первого второго члена равна 60, а сумма второго и третьего членов равна 180. Найдите сумму первых пяти членов этой прогрессии.

По условию:

b₁ + b₂ = 60.

b₂ + b₃ = 180.

Тогда:

b₁ + b₁ * q = 60.

b₁ * (1 + q) = 60. (1)

b₁ * q + b₁ * q² = 180.

b₁ * q * (1 + q) = 180. (2)

Решим систему из двух уравнений 1 и 2 для чего уравнение 2 разделим на уравнение 1.

b₁ * q * (1 + q) / b₁ * (1 + q) = 180 / 60.

q = 3.

Тогда b₁ = 60 / (1 + 3) = 15.

b₅ = b₁ * q⁴ = 15 * 81 = 1215.

Определим сумму первых пяти членов.

Sn = (bn * q - b₁) / (q - 1).

S₅ = (1215 * 3 - 15) / (3 - 1) = 3630 / 2 = 1815.

Ответ: Сумма первых пяти членов равна 1815.