В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна 60, а сумма второго и третьего членов равна 180. Найдите сумму первых пяти членов это прогрессии

Согласно условию задачи, сумма первого и второго членов данной геометрической прогрессии равна 60, следовательно, имеет место следующее соотношение:

b1 + b1 * q = 60,

где b1 - первый член данной геометрической прогрессии, q - знаменатель данной геометрической прогрессии.

Также известно, что сумма второго и третьего членов данной геометрической прогрессии равна 180, следовательно, имеет место следующее соотношение:

b1 * q + b1 * q^2 = 180.

Из второго соотношения получаем:

q * (b1 + b1 * q) = 180.

Подставляя данное соотношение значение b1 + b1 * q = 60 из первого соотношения, получаем:

q * 60 = 180;

q = 180 / 60;

q = 3.

Подставляя найденное значение q = 3 в уравнение b1 + b1 * q = 60, получаем:

b1 + b1 * 3 = 60;

b1 * 4 = 60;

b1 = 60 / 4;

b1 = 15.

Подставляя найденные значения q = 3 и b1 = 15, а также значение n = 5 в формулу суммы первых n членов геометрической прогрессии Sn = b1 * (1 - q^n) / (1 - q), находим сумму первых пяти членов этой прогрессии:

S5 = 15 * (1 - 3^5) / (1 - 3) = 15 * (1 - 243) / (1 - 3) = 15 * (-242) / (-2) = 15 * 242 / 2 = 15 * 121 = 1815.

Ответ: сумма первых пяти членов этой прогрессии равна 1815.