X в квадрате умноженное на y в квадрате + xy=2 2x+y=3 решить систему методом сложения

Решим систему методом сложения:

{ x^2 * y^2 + x * y = 2;

2 * x + y = 3;

1) 2 * x + y = 3;

y = 3 - 2 * x;

2) x^2 * y^2 + x * y = 2;

x^2 * (3 - 2 * x) ^2 + x * (3 - 2 * x) = 2;

(x * (3 - 2 * x)) ^2 + (x * (3 - 2 * x)) - 2 = 0;

Пусть x * (3 - 2 * x) = a, тогда:

a^2 + a - 2 = 0;

D = 1^2 - 4 * 1 * (2) = 1 + 8 = 9;

a1 = (-1 + 3) / 2 = 2/2 = 1;

a2 = (-1 - 3) / 2 = - 4/2 = - 2;

Тогда:

1. x * (3 - 2 * x) = 1;

3 * x - 2 * x^2 = 1;

2 * x^2 - 3 * x + 1 = 0;

Отсюда, х = 0.5 и х = 1.

2. x * (3 - 2 * x) = - 2;

3 * x - 2 * x^2 = - 2;

2 * x^2 - 3 * x - 2 = 0;

x = - 0.5 и х = 2.

Найдем у:

1) x1 = 0.5;

y1 = 3 - 2 * x = 3 - 2 * 1/2 = 3 - 1 = 2;

2) x2 = 1;

y2 = 3 - 2 = 1;

3) x3 = - 0.5;

y3 = 3 + 2 * 1/2 = 4;

4) x4 = 2;

y4 = 3 - 4 = - 1;

Ответ: (0.5; 2), (1; 1), (-0.5; 4), (2; - 1).