Решить уравнение sinx+sin3x=0

Решение:

По формуле тригонометрии для суммы синусов sin x + sin y = sin ((x + y) / 2) * cos ((x - y) / 2) преобразуем исходное уравнение sin x + sin 3x = 0 следующим образом:

sin x + sin 3x = 0;

sin (x + 3x) / 2) * cos ((3x-x) / 2) = 0;

sin ((4x) / 2) * cos ((2x) / 2) = 0;

sin 2x * cos x = 0;

Таким образом имеем:

sin 2x = 0 и cos x = 0;

1) 2x = 2 п * n, где п - число Пи, равное 3.14;

x = п * n;

2) x = 3 п/2 + 2 п * n;

x = (3 п + 4 п * n) / 2;

Ответ: x = п * n и x = (3 п + 4 п * n) / 2 решения заданного уравнения.