Два экскаватора вырыли траншею да 20 ч. За сколько часов выполнил бы эту работу каждый экскаватор, работая отдельно, если известно, что первому для этого необходимо на 9 ч больше, чем второму?

Определим, что весь объём выполненной работы равен 1. Время работы второго будет составлять х часов, а время работы первого (х + 9) часов. Запишем производительность каждого экскаватора:

1 / х - производительность первого;

1 / (х + 9) - производительность второго.

1 / 20 - общая (совместная) производительность.

Составим и решим уравнение:

1 / х + / (х + 9) = 1 / 20

20 х + 180 + 20 х = х² + 9 х

х² - 31 х - 180 = 0

D = 1681, x1 = 36, x2 = - 5.

Отрицательный корень нам не подходит. Получается, что время самостоятельной работы второго экскаватора 36 часов, а время работы первого 45 часов.

Ответ: 45 часов и 36 часов.