В треугольнике авс ac=bc, ab=6, sin bac=4/5 найдите высоту ah

Так как в △ABC стороны AC и BC равны, то △ABC равнобедренный, а AC и BC - боковые стороны, AB = 6 - основание, sin∠BAC = 4/5. Таким образом, ∠BAC равны ∠ABC как углы при основании равнобедренного треугольника, следовательно, синусы этих углов также равны, значит, sin∠BAC = sin∠ABC = 4/5.

Синусом острого угла в прямоугольном треугольнике называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.

В прямоугольном △AHB ∠AHB = 90°, тогда AB = 6 - гипотенуза, а AH - катет, лежащий напротив ∠ABC:

sin∠ABC = AH/AB;

AH/6 = 4/5;

AH = 6*4 / 5 = 24/5 = 4,8.

Ответ: AH = 4,8.