Разложить на множители x^2-x-y-y^2

Чтобы разложить на множители выражение x^2 - x - y - y^2 сгруппируем попарно первое с последним слагаемым и третье с четвертым.

Получим,

x^2 - x - y - y^2 = x^2 - y^2 - x - y = (x^2 - y^2) - (x + y);

Разложим на множители по формуле сокращенного умножения разность квадратов выражение x^2 - y^2.

Вспомним формулу разность квадратов.

a^2 - b^2 = (a - b) (a + b), получим

(x^2 - y^2) - (x + y) = (x - y) (x + y) - (x + y);

Теперь вынесем общий множитель (x + y):

(x - y) (x + y) - (x + y) = (x + y) (x - y - 1).

Ответ: (x + y) (x - y - 1).