Найдите промежутки возрастания и убывания функции: а) y=x^2-3x+5 б) y=3x^2-2x^3

а) y = x ^ 2 - 3 * x + 5;

Производная у = y ' = (x ^ 2 - 3 * x + 5) ' = (x ^ 2) ' - 3 * x ' + 5 ' = 2 * x ^ (2 - 1) - 3 * 1 + 0 = 2 * x - 3;

2 * x - 3 = 0;

Известные значения переносим на одну сторону, а неизвестные на другую сторону. При переносе значений, их знаки меняются на противоположный знак. То есть получаем:

2 * x = 3;

x = 3 / 2;

x = 1.5;

- +;

_ 1.5 _;

На промежутке x < 1.5 - функция убывает;

На промежутке x > 1.5 - функция возрастает.

б) y = 3 x ^2 - 2x^3;

y ' = 3 * 2 * x - 2 * 3 * x ^ 2 = 6 * x - 6 * x ^ 2 = 6 * x * (1 - x);

6 * x (1 - x) = 0;

x = 0;

x = 1;

- + -

_ 0 _ 1 _;

На промежутке x 1 убывает;

На промежутке 0 < x < 1 возрастает.