Решите неравенство (подробнее, с интервалами) (x^2 (10-x)) / (5x+2) ≥ 0

(x^2 * (10 - x)) / (5x + 2) ≥ 0;

х^2 > 0 при любых значениях х. Следовательно необходимо найти интервалы, где выражение (10 - x)) / (5x + 2) принимает положительные и отрицательные значения.

Применим метод интервалов. Найдем корни уравнения, заменив частное в выражении, произведением:

(10 - x) * (5 х+2) = 0;

Найдем корни уравнения.

Произведение равно нулю, если один из сомножителей равен нулю. Приравняем каждый сомножитель к нулю:

10 - x = 0;

10 = x;

х1 = 10;

5x + 2 = 0;

5x = - 2;

x = - 2 : 5;

х2 = - 0,4;

На координатной прямой найдем точки с координатами - 0,4; 10, которые расположатся слева направо.

Получим интервалы ( - ∞; - 0,4); (-0,4; 10) и (10; + ∞).

Чтобы определить знак неравенства на каждом из интервалов, возьмем какое-либо число из крайнего правого промежутка (10; + ∞) ...

Например, 100. При х = 100, х^2 * (10 - x) * (5 х+2) < 0;

Тогда знаки последующих интервалов будет чередоваться:

При х ∈ (-0,4; 10), х^2 * (10 - x) * (5 х+2) > 0;

При х ∈ ( - ∞; - 0,4), х^2 * (10 - x) * (5 х+2) < 0;

Выберем те промежутки, где неравенство больше нуля. Т. к. неравенство нестрогое, тогда неравенство верно при х ∈ [-0,4; 10];

Ответ: [-0,4; 10];