Найти длину катета прямоуголного треуг при площади722 корень3 и остром угле тридцать градусов

Обозначим через х длину катета данного прямоугольного треугольника, который лежит напротив угла в 30°.

Тогда, используя формулы прямоугольного треугольника, можем выразить через х второй катет этого прямоугольного треугольника:

х * ctg (30°) = x * √3.

Из условия задачи известно, что площадь данного прямоугольного треугольника составляет 722√3, следовательно, можем составить следующее уравнение:

(х * x * √3) / 2 = 722√3.

Решаем полученное уравнение:

x^2 * √3 = 2 * 722√3;

x^2 * √3 = 1444√3;

x^2 = 1444√3 / √3;

x^2 = 1444;

x^2 = 38^2;

x = 38.

Находим второй катет:

x * √3 = 38√3.

Ответ: длины катетов равны 38 и 38√3.