Упростите: cos (pi-x) - sin (pi/2+x)

Для упрощения данного тригонометрического выражения будем использовать тригонометрические формулы суммы и разности углов, а также значения синусов и косинусов:

1. Подставляем:

сos (π - x) - sin (π/2 + x) = cosπ * cosx + sinπ * sinx - (sin (π/2) * cosx + cos (π/2) * sinx) =

2. Теперь подставим значения косинусов и синусов углов п и п/2:

cosπ = - 1;

sinπ = 0;

sin (π/2) = 1;

cos (π/2) = 0;

получаем:

= (-1) * cosx + 0*sinx - (1 * cosx + 0*sinx) = - cosx - cosx = - 2cosx.

Ответ: сos (π - x) - sin (π/2 + x) = - 2cosx.