решите уравнение 3 соs^2x=2cos (3 п/2+2x) - sin^2x

3 * соs² x = 2 * cos (3 п/2 + 2 * x) - sin² x;

Найдем х.

3 * cos² x = 2 * sin x - sin² x;

3 * cos² x - 2 * sin x + sin² x = 0;

2 * (1 - sin² x) - 2 * sin x + sin² x = 0;

2 - 2 * sin² x - 2 * sin x + sin² x = 0;

-sin² x - 2 * sin x + 2 = 0;

sin² x + 2 * sin x _ 2 = 0;

Пусть sin x = a, где а ∈ [-1; 1].

a^2 + 2 * a + 2 = 0;

D = b² - 4 * a * c = 2² - 4 * 1 * (-2) = 4 + 8 = 12;

a1 = (-2 + √12) / 2 = - 2/2 + √12/2 = - 1 + 2/2 * √3 = - 1 + √3;

a2 = - 1 - √3;

1) sin x = - 1 - √3;

Нет корней.

2) sin x = - 1 + √3;

x = (-1) ^n * arcsin (-1 + √3) + pi * n, n ∈ Z.