Вычислите координаты точек пересечения параболы у=2 х²-6 и прямой у=5 х+1

1. Для нахождения координат точек пересечения графиков функций решим систему уравнений:

{у = 2 х^2 - 6;

{у = 5 х + 1; {2 х^2 - 6 = 5x + 1;

{у = 5 х + 1; {2 х^2 - 5x - 7 = 0;

{у = 5 х + 1.

2. Решим квадратное уравнение при помощи формул:

D = b^2 - 4ac; D = 5^2 - 4 * 2 * (-7) = 25 + 56 = 81; x = (-b ± √D) / 2a; x = (5 ± √81) / (2 * 2) = (5 ± 9) / 4; x1 = (5 - 9) / 4 = - 4/4 = - 1; x2 = (5 + 9) / 4 = 14/4 = 7/2 = 3,5.

3. Переходим снова к системе:

[{x = - 1;

[{у = 5 * (-1) + 1;

[{x = 3,5;

[{у = 5 * 3,5 + 1; [{x = - 1;

[{у = - 4;

[{x = 3,5;

[{у = 18,5.

Ответ: (-1; - 4), (3,5; 18,5).