Решите уравнение: X^3-8=2x (x-2)

Воспользуемся формулой разности кубов:

х^3 - 8 = 2 х (х - 2);

(х - 2) (х^2 - 2 х + 4) = 2 х (х - 2);

(х - 2) (х^2 - 2 х + 4) - 2 х (х - 2) = 0;

Воспользуемся распределительным свойством умножения. Вынесем общий множитель (х - 2) и преобразуем наш многочлен в произведение:

(х - 2) (х^2 - 2 х + 4 - 2 х) = 0;

(х - 2) (х^2 - 4 х + 4) = 0;

Произведение равно нулю, когда один из сомножителей равен нулю, поэтому приравняем каждый сомножитель к нулю и найдем корни:

1) первое:

x - 2 = 0;

х1 = 2

или

2) х^2 - 4 х + 4 = 0;

Применим формулу квадрата разности;

(х - 2) ^2 = 0;

х - 2 = 0;

х2 = 2;

Ответ: х1 = 2, х2 = 2.