Число выданных из библиотеки книг составляет 1/16 от числа книг находящихся на полках библиотеки. После того как передали из библиотеки в читальный зал 1800 книг, число книг, отсутствующих на полках стало составлять 1/15 числа книг, оставшихся на полках. Сколько книг станет в библиотеке, если все книги вернуть в библиотеку?

Пусть х - количество книг, находящихся на полках в библиотеке.

Тогда выдано по условию - 1/16 х.

После этого из библиотеки в читальный зал передали 1800 книг: х - 1800.

Тогда количество выданных книг стало составлять 1/15 от нового числа книг на полках:

1/15 * (х - 1800).

Составим уравнение, зная, что количество выданных книг не менялось:

1/16 х = 1/15 * (х - 1800),

1/16 х = 1/15 х - 120,

(16 х - 15 х) / 240 = 120 (привели к общему знаменателю 240),

х = 120 * 240,

х = 28800 (кн) - на полках.

Найдем количество книг, если все выданные книги вернуть в библиотеку: 28800 + 1/16 * 28800 = 28800 + 1800 = 30600 (кн).

Ответ: в библиотеке станет 30600 книг, если все книги вернуть.