Найдите точки пересечения графиков функции y=корень x+2 и y=корень третьей степени из 3x+2

1. Область определения:

x + 2 ≥ 0; x ≥ - 2; x ∈ [-2; ∞).

2. Приравняем функции:

y = (x + 2) ^ (1/2); y = (3x + 2) ^ (1/3); (3x + 2) ^ (1/3) = (x + 2) ^ (1/2).

3. Возведем уравнение в шестую степень:

{3x + 2 ≥ 0;

{ (3x + 2) ^2 = (x + 2) ^3; {3x ≥ - 2;

{9x^2 + 12x + 4 = x^3 + 3x^2 * 2 + 3x * 2^2 + 2^3; {x ≥ - 2/3;

{9x^2 + 4 = x^3 + 6x^2 + 8; {x ∈ [-2/3; ∞);

{x^3 - 3x^2 + 4 = 0; x^3 - 2x^2 - x^2 + 4 = 0; x^2 (x - 2) - (x^2 - 4) = 0; x^2 (x - 2) - (x + 2) (x - 2) = 0; (x - 2) (x^2 - x - 2) = 0; (x - 2) ^2 (x + 1) = 0.

1) x = - 1 ∉ [-2/3; ∞);

2) x = 2 ∈ [-2/3; ∞).

y = (2 + 2) ^ (1/2) = 2.

Ответ: (2; 2).